Счётчик горячей воды

наступила эпоха счётчиков. мои родители после долгих споров, всех За и Против решили установить счётчик на воду. как на горячую так и на холодную.

буквально за пол года до этого преподаватель по "инженерному обеспечению зданий" (архитектурно-строительный вуз) упомянул, что счётчик горячей воды отличается от счётчика холодной воды тем, что помимо объёма воды он учитывает и температуру расходуемой воды. (к сожалению на сегодняшний день я не имею возможности обратиться к тому преподавателю ещё раз)

ради интереса поизучал коробки и внешний вид (уже установленных) счётчиков воды. не нашёл нигде никаких различий. кроме одного - надпись на упаковке "счётчик горячей воды" "счётчик холодной воды"

а теперь знакомая многим ситуация - часа 2 ночи или часов 5 утра. зимой. открываем кран горячей воды и начинаем ждать эту самую горячую воду. что бы умытся, а то и скупаться. а вода всё холодная... холодная... еле тёплая... и только минут через 15-20 её температура достигает терпимого уровня, изрядное количество литров уходит в канализацию.

и собственно вопрос:
ввёл ли меня в заблуждение преподаватель, и таких счётчиков (с термодатчиком) не существует?
или миллионы людей по всей стране переплачивают за недостаточно горячую воду при установке неправильных счётчиков? (в характеристиках счётчиков про учёт температуры не нашёл ни слова)

PS
по нормативам, температура горячей воды в кране = +55 град.C