Связной предлагает экспертизу в другом городе

"Связной" имеет право провести экспертизу в другом городе. Закон их в этом не ограничивает. Такое вот свинство.
Если Вы проведёте свою экспертизу, её Вам никто не возместит. Согласно закону они обязаны провести сначала проверку качества товара. В случае подтверждения наличия недостатка в товаре и НЕСОГЛАСИЯ сторон (Вас и продавца, в смысле не человека, а юр. лица, продавшего товар) относительно ПРИЧИН возникновения недостатка (они говорят, что Вы сами виноваты) продавец за свой счёт обязано провести экспертизу. Если её проводите Вы, выходит именно Вы помешали магазину исполнить требования закона и стоимость экспертизы Вам никто не обязан возмещать.
Вам можно сдать товар в магазин с выдвижением требования ремонта, либо обмена товара, либо возврата денег. Только одного требования, в противном случае получится, что Вы не выдвинули продавцу этого ЕДИНСТВЕННОГО из нескольких законных требований и продавец выберет выгодное себе, а не Вам. Кроме того сроки их удовлетворения разные.
Телефон сдавайте лучше со свидетелями, требуйте составить акт приёмки, в котором будет подробно указано состояние товара при передаче, комплектность, отсутствие обнаруженных механических повреждений и следов попадания в телефон влаги. Заявление пишите в 2-х экземплярах, один пусть Вам с печатью продавца и датой принятия претензии подпишет принимающее лицо и храните его.
Читайте сайты и книжки о Законе защиты прав потребителя. Не забывайте думать, что делаете, другие будут делать это не в Вашу, а в свою пользу. Учитесь говорить юридически грамотным языком.
Удачи.